Das folgende Problem: Du hast es bei einer Show bis in die letzte Runde geschafft und stehst nun vor drei identisch aussehenden Türen. Hinter einer befindet sich ein Auto, hinter den zwei anderen jeweils eine Ziege (die man nicht unbedingt gewinnen möchte). Nun musst du eine der drei Türen auswählen und was sich dahinter befindet, gehört dir.
Nach deiner Wahl öffnet der Moderator aber nicht sofort die gewählte Tür, sondern macht zuerst eine der beiden anderen auf, hinter der sich eine Ziege befindet. “Möchten Sie noch etwas an Ihrer Wahl ändern?”, wirst du nun vom Moderator gefragt. Was tust du? Setzt du weiterhin auf die gleiche Tür oder änderst du deine Wahl?
Es klingt erstaunlich, aber wer seine Wahl ändert, gewinnt mit doppelter Wahrscheinlichkeit das Auto. Wenn du auf deiner gewählten Tür beharrst, so hast du eine Chance von 1/3 (ein Auto und zwei Ziegen), dass du das Auto gewinnst. Daran ändert das Öffnen einer “Ziegen-Türe” nichts. Wenn man aber wechselt, so gewinnt man in 2/3 aller Fälle. Das kann man sich so vorstellen: Wenn man beim ersten Versuch gerade die Tür mit dem Auto gewählt hat und dann wechselt, so ist das Auto dahin. Falls man aber beim ersten Versuch auf eine der Ziegen getippt hat (da es zwei hat beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür 2/3), dann gewinnt man das Auto, da ja der Moderator die Tür mit der anderen Ziege aufmacht und man dann zwingend zur Tür mit dem Auto wechselt. So seltsam es also auch klingen mag: Wer in diesem Fall seine Wahl ändert, verdoppelt seine Gewinnchancen.
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