Elektronenmikroskopie

Im Kurs “Advanced Physics Laboratory” an der University of Toronto hatte ich die Möglichkeit mit einem Elektronenmikroskop zu arbeiten. Die grundlegende Idee hinter der Elektronenmikroskopie stammt aus der Quantenmechanik: Teilchen (wie etwa Elektronen) können sich wie Wellen verhalten. Eine wichtige Eigenschaft von Wellen ist die Wellenlänge (Distanz, welche die Welle von einem Wellenberg zum nächsten zurücklegt). Der Physiker de Broglie fand 1924 den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge λ und dem Impuls p (Masse mal Geschwindigkeit) von Teilchen:

Dabei ist h eine Naturkonstante (Planck’sches Wirkungsquantum):

Der Wert von h liefert auch gleich die Erklärung, warum man für lange Zeit die Welleneigenschaft von Teilchen nicht bemerkt hat: da h im Vergleich zu Alltagsgrössen sehr klein ist, ist auch die resultierende Wellenlänge λ der Materiewelle meist sehr klein. Da der Wellencharakter erst dann zum Vorschein kommt, wenn die Welle auf eine Struktur in der Grössenordnung der eigenen Wellenlänge trifft, kann man die Welleneigenschaft von Teilchen in alltäglichen Dimensionen nicht beobachten. Elektronenwellen eignen sich aber hervorragend, um das Atomgitter in Metallen wie Silber, Aluminium oder Gold zu untersuchen (da die Abstände zwischen den Atomen in diesen Metallen in der Grössenordnung der Wellenlänge λ der Elektronenwellen sind). Aus diesem Grund wird die Elektronenmikroskopie in der Festkörperphysik oft verwendet.

Die Schwierigkeiten der Elektronenmikroskopie sind einerseits, dass die Luft im Innern des Mikroskops herausgepumpt werden muss (man braucht ein sehr gutes Vakuum, da sonst die Elektronen von den Luftteilchen gebremst oder gestreut werden) und andererseits, dass die Elektronen mit Hochspannung beschleunigt werden müssen, damit λ tatsächlich in der gewünschten Grössenordnung liegt (indem man den Impuls p der Elektronen erhöht, verkleinert man deren Wellenlänge λ). Beim Elektronenmikroskop an der University of Toronto wurde das Vakuum mit einer Kombination aus mechanischen Pumpen und sogenannten Diffusionspumpen erreicht (der Startprozess des Elektronenmikroskops dauerte ungefähr eine Stunde).

Die Herausforderung bei diesem Experiment für mich speziell war, dass mir niemand von den Betreuern des “Advanced Physics Laboratories” über die genaue Funktionsweise des Elektronenmikroskops Auskunft geben konnte, da einer der technischen Mitarbeiter im vergangenen Sommer tragischerweise verstorben ist und dadurch sehr viel des Wissens über dieses Mikroskop verloren ging. Deshalb verbrachte ich ungefähr die Hälfte meiner Laborzeit mit dem Ausprobieren der verschiedenen Bauteile und Knöpfe, was mir aber ziemlich viel Spass bereitete. Ich beging dabei wohl ziemlich dumme Anfängerfehler (so verbrannte ich beispielsweise den Draht der Elektronenkanone, da ich den Strom zu hoch aufdrehte), diese waren aber zum Glück alle reparierbar und ich kam umhin sie zu wiederholen.

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Der “Fingerabdruck” von Atomgittern

Im einfachsten Fall ordnen sich Atome in einem Material in einem kubischen Gitter an. Dabei gibt es die Gitter simple cubic (sc), body-centered cubic (bcc) und face-centered cubic (fcc):

crystal-structures

Die Atomgitter der Materialien Silber, Aluminium und Gold sind alle face-centered cubic. Die Art des Gitters kann mittels der Elektronenmikroskopie bestimmt werden: Je nachdem um welche Gitterart es sich bei einem Material handelt, werden die einkommenden Elektronenwellen unter anderen Winkeln gestreut. Die grundlegende Idee ist einfach: Damit sich die von den unterschiedlichen Schichten des Atomgitters gestreuten Elektronenwellen nicht gegenseitig auslöschen, müssen immer ein Wellenberg auf einen Wellenberg und ein Wellental auf ein Wellental zu liegen kommen (man nennt das positive Interferenz). Also muss der Unterschied im zurückgelegten Weg zwischen der Welle, die von einer Gitterschicht gestreut wurde zur Welle, die von der nächsten Gitterschicht gestreut wurde, gerade ein Vielfaches der Wellenlänge λ betragen:

wobei n eine positive ganze Zahl (0, 1, 2, …) ist.

400px-BraggPlaneDiffraction.svg

Mit obiger Skizze kann man sehen, dass die Formel

gilt, wobei d der Abstand zwischen den Schichten im Atomgitter und θ der Einfallswinkel der Elektronenwellen ist. Das Kombinieren dieser beiden Formeln führt zu

der berühmten Formel der Bragg Streuung. Wie man sich anhand obiger Skizzen überlegen kann, weisen die unterschiedlichen Atomgitter (sc, bcc und fcc) unterschiedliche Abstände d zwischen den verschiedenen Atomschichten auf, deshalb erwartet man auch andere Winkel θ bei der Streuung der Elektronenwellen an den verschiedenen Atomgittern (da d je nach Gitter unterschiedlich ist, λ jedoch für alle Gittertypen gleich bleibt, da eine Eigenschaft der Elektronenwellen). Mittels der Theorie der Fouriertransformation kann man die zu erwartenden Streuwinkel noch präziser und eleganter herleiten, die Grundidee bleibt aber die gleiche.

Resultate

Die unten stehenden Bilder zeigen die aufgenommenen Streubilder (für Aluminium und Silber). Je grösser der Streuwinkel θ, desto grösser ist der Radius der entsprechenden Streulinie (jeder Kreis entspricht also einem Abstand d zwischen Schichten im Atomgitter via der Bragg Streuformel). Die weissen Linien zeigen das von mir berechnete theoretische Streumuster für ein fcc Gitter. Die theoretischen Linien stimmen sehr gut mit den gemessenen überein (gegen aussen werden die Linien schwächer, deshalb kann die 4. und 5. Linie von innen gezählt nur noch als eine Linie wahrgenommen werden). Die Übereinstimmung von Theorie und Experiment zeigt, dass sich die Atome in den Materialien Aluminium und Silber tatsächlich in einem fcc Gitter anordnen.

aluminum1_solution

silver3_solution

Quellen

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